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常用数学函数和运算优先级

数学运算,不仅仅是加减乘除——四则运算是小学数学——还有其它更多的运算,比如乘方、开方、对数运算等等,要实现这些运算,需要用到Python中的一个模块:Math

模块(module)是Python中非常重要的东西,你可以把它理解为Python的扩展工具。换言之,Python默认情况下提供了一些可用的东西,但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要,于是就有人专门制作了另外一些工具。这些工具被称之为“模块”(module)或者“库”(library)。 任何一个pythoner都可以编写模块,并且把这些模块放到网上供他人来使用。 当安装好Python之后,就有一些模块(库)默认安装了,这个称之为“标准库”,可以直接使用。 如果没有纳入标准库,需要安装之后才能使用。安装方法,特别推荐使用pip来安装。

使用math

math是标准库之一,所以不用安装,可以直接使用。使用方法是:

>>> import math

不管Python 2还是Python 3,此法通用。

用import就将math引入到当前环境,下面就可以使用它提供的工具了。比如,要得到圆周率:

>>> math.pi
3.141592653589793

这个模块都能做哪些事情呢?可以用下面的方法看到:

>>> dir(math)
['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一个非常有用的指令,可以通过它查看任何模块中所包含的工具。从上面的列表中就可以看出,在math模块中,可以计算正sin(a),cos(a),sqrt(a)……

这些我们称之为函数,也有人叫方法,先不计较名字。总之如果通过math,使用其中提供的方法(函数),能够做很多运算。

但,怎么知道每个函数如何使用?

help()是好帮手。

Python是一个非常周到的姑娘,让我们来查看每个函数(方法)的使用方法。

>>> help(math.pow)

不论是Python 2还是Python 3,在交互模式下输入上面的指令,然后回车,看到下面的信息:

Help on built-in function pow in module math:

pow(...)
    pow(x, y)

    Return x**y (x to the power of y).

这里展示了math中的pow函数的使用方法和相关说明。

  1. pow(x, y):表示这个函数的参数,有两个,也是函数的调用方式
  2. Return x**y (x to the power of y):是对函数的说明,返回x**y的结果,并且在后面解释了x**y的含义。

从上面看到了一个额外的信息,就是pow函数和x**y是等效的,都是计算x的y次方。

>>> 4 ** 2
16
>>> math.pow(4, 2)
16.0
>>> 4 * 2
8

特别注意,4**24*2是有很大区别的。

用类似的方法,可以查看math中的任何一个函数的使用方法。

下面是几个常用函数举例,可以结合自己调试的进行比照。

>>> math.sqrt(9)
3.0
>>> math.floor(3.14)
3.0
>>> math.floor(3.92)
3.0
>>> math.fabs(-2)    #等价于abs(-2)
2.0
>>> abs(-2)
2
>>> math.fmod(5,3)    #等价于5%3
2.0
>>> 5%3
2

使用math里的函数,已经能完成大多数基础数学的运算了。Python还嫌不够方便,还提供了几个常见的内建函数,用以数学运算。

常见函数

列举出几个常见函数。

重要声明,如果记不住这些函数也不要紧,先混个脸熟,知道有这些就好了,用的时候再google。

依然是Python 2和Python 3都适用。

求绝对值

>>> abs(10)
10
>>> abs(-10)
10
>>> abs(-1.2)
1.2

四舍五入

>>> round(1.234)
1.0
>>> round(1.234,2)
1.23

随时复习。

还记得如何了解内建函数的用法吗?

>>> help(round)

Help on built-in function round in module __builtin__:

round(...)
    round(number[, ndigits]) -> floating point number

    Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
    This always returns a floating point number.  Precision may be negative.

这么多函数,再加上加减乘除,支持数学运算的的确不少。数学的混合运算,就是把这些东西放到一个表达式,这时候大家就要区分一下,谁走先?谁最后?

这就是运算优先级。

但不是“领导先走”。

运算优先级

从小学数学开始,就研究运算优先级的问题,比如四则运算中“先乘除,后加减”,说明乘法、除法的优先级要高于加减。

对于同一级别的,就按照“从左到右”的顺序进行计算。

下面的表格中列出了Python中的各种运算的优先级顺序。不过,就一般情况而言,不需要记忆,完全可以按照数学中的去理解,因为人类既然已经发明了数学,在计算机中进行的运算就不需要从新编写一套新规范了,只需要符合数学中的即可。

运算符描述
lambdaLambda表达式
or布尔“或”
and布尔“与”
not x布尔“非”
in,not in成员测试
is,is not同一性测试
<,<=,>,>=,!=,==比较
\按位或
^按位异或
&按位与
<<,>>移位
+,-加法与减法
*,/,%乘法、除法与取余
+x,-x正负号
~x按位翻转
**指数
x.attribute属性参考
x[index]下标
x[index:index]寻址段
f(arguments…)函数调用
(experession,…)绑定或元组显示
[expression,…]列表显示
{key:datum,…}字典显示
‘expression,…’字符串转换

上面的表格将Python中用到的与运算符有关的都列出来了,是按照从低到高的顺序列出的。虽然有很多还不知道是怎么回事,不过先列出来,等以后用到了,还可以回来查看。

最后,要提及的是运算中的绝杀:括号。只要有括号,就先计算括号里面的。这是数学中的共识,无需解释。并且,恰当使用括号,可以让你的表达式更具有可读性。

在程序中,可读性是非常重要的。

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